ตัวอย่างที่3.6Exact Equation (สมการแม่นตรง) (1+lnx+(y/x))dx-(1-lnx)dy=0

จงหาคำตอบของสมการแม่นตรง (1+lnx+(y/x))dx-(1-lnx)dy=0

วิธีทำ

 จัดรูปให้อยู่ใน

 จัดรูป

 จะได้

 ตรวจสอบก่อนว่าเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่ โดยหาอนุพันย่อยเทียบy ให้มองตัวแปรxเป็นค่าคงที่

 หาอนุพันย่อยเทียบx ให้มองตัวแปรyเป็นค่าคงที่

 เป็นสมการแม่นตรงเพราะ

 และจะมี

 อินติเกรตในรูป

ให้มองตัวแปรy เป็นค่าคงที่

 ให้มองตัวแปรx เป็นค่าคงที่

 แทนค่าสมการ

 ใช้สูตร

 อินติเกรต

 ย่อยอินติเกรต

 ใช้อินติเกรตผลคูณ โดยกำหนดU เพื่อดิฟ กำหนด dVเพื่ออินติเกรต

 ดิฟ U อินติเกรต dV

 ได้ผล

เอาตัวแปรที่ได้ไปแทนในสูตร

 อินติเกรตเสร็จ

 นำไปแทนสมการหลัก

 Xลบกัน เป็นสมการที่1

 อินติเกรต เป็นสมการที่2

 เวลาตอบ ให้ดูสมการที่1,2 ดึงที่เหมือนกันออกมา1ตัว ดึงที่ต่างกันมาทั้งหมดแล้วเท่ากับC

วีดีโอ

ตัวอย่าง 1.17 เรื่อง Separable Equations (สมการแบบแยกตัวแปรได้) y(e^x)dy/dx=e^(-y)+e^(-2x-y)

จงหาคำตอบของสมการแบบแยกตัวแปรได้ 
y(e^x)dy/dx=e^(-y)+e^(-2x-y)
วิธีทำ

สมบัติของเลขยกกำลัง

เปลี่ยนรูป

เปลี่ยนรูป

ดึงตัวร่วม

ย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dy อยู่กับy

คูณเข้าวงเล็บ

จัดรูปใหม่

จัดรูปเพื่ออินติเกรต

อินติเกรตทั้ง2ข้าง

สูตรที่ใช้

และสูตรอินติเกรตผลคูณ

ให้

ดิฟ U และอินติเกรตdV

จะได้

แทนค่า

อินติเกรตเสร็จ

จัดรูปตอบ

วีดีโอ

ตัวอย่างที่3.5 Exact Equation (สมการแม่นตรง) (2x(y^2)-3)dx+(2(x^2)y+4)dy=0

จงหาคำตอบของสมการแม่นตรง  (2xy²-3)dx+(2x²y+4)dy=0

 จัดรูปให้อยู่ใน

 จะได้

 ตรวจสอบก่อนว่าเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่ โดยหาอนุพันย่อยเทียบy

 หาอนุพันย่อยเทียบx

 เป็นสมการแม่นตรงเพราะ

 และจะมี

 อินติเกรตในรูป

 แทนค่าสมการ

 ใช้สูตร

 อินติเกรต

 2ตัดกันเป็นสมการที่1

 อินติเกรต

2ตัดกันเป็นสมการที่2

 เวลาตอบ ให้ดูสมการที่1,2 ดึงที่เหมือนกันออกมา1ตัว ดึงที่ต่างกันมาทั้งหมดแล้วเท่ากับC

วีดีโอ