Integrating Factor ( ตัวประกอบเพื่อการอินทิเกรต )

ตัวประกอบเพื่อการอินทิเกรต

 ( Integrating Factor )

   คือเดิมที่เราทำการหาคำตอบของสมการแม่นตรง ( Exact Equation ) แล้วเมื่อเราตรวจสอบแล้ว ผลที่ออกมาไม่เท่ากัน  เราจึงต้องหาสมการหนึ่งมาเข้าไปคูณ เพื่อที่จะทำให้การตรวจสอบผลที่ออกมาเท่ากัน การหาสมการนี้แหละ เรียกว่า "การหาตัวประกอบเพื่อการอินทิเกรต"  มีวิธีหาหลายวิธี 

วิธีที่1 เร็วสุดแต่มีข้อจำกัด คือเมื่อเรา หา f(x) หรือหา g(y) เหลือตัวแปรตัวเดียว เราถึงใช้วิธีนี้ได้ จะมีขั้นตอนดังนี้
1.1 เราหา

       ถ้าเรามาตรวจสอบแบบสมการแม่งตรง ( Exact Equation ) ผลที่ได้จะไม่เท่ากัน

1.2ใช้สูตร มี2สูตรให้เลือกใช้

หรือ

1.3เมื่อได้คำตอบจากข้อ1.2มาแล้ว เราก็ หาตัวประกอบเพื่อการอินทิเกรต ใช้สูตร

ถ้าหาf(x)

ถ้าหาg(y) 

1.4นำค่าที่ได้จากข้อ1.3 ไปคูณสมการที่โจทย์ให้มา

1.5หาคำตอบแบบแม่นตรง ( Exact Equation )

วิธีที่ 2. วิธีนี้ใช้ได้เกือบทุกข้อ มีขั้นตอนดังนี้

2.1เรากำหนด

คูณเข้าไปที่โจทย์เลย

2.2นำค่าที่ได้จากข้อที่2.1มาหาค่า

2.3เมื่อได้คำตอบแล้ว เอาทั้ง2ค่ามาเท่ากัน

2.4นำค่า

มาหารออก

2.5จัดกลุ่มแล้วหาค่าสัมประสิทธิ์ เมื่อได้ค่าสัมประสิทธิ์แล้ว นำไปแทนในสมการ

เราได้ตัวประกอบเพื่อการอินทิเกรตแล้ว

2.6นำตัวประกอบเพื่อการอินทิเกรตที่ได้จาก 2.5 ไปคูณกับโจทย์ที่ให้
2.7หาคำตอบแบบแม่นตรง ( Exact Equation )





ตัวอย่าง

1.

2.

3.

4.

5.

ตัวอย่างที่3.13 สมการแม่นตรง ( Exact Equation ) (5y-2x)y’-2y=0

จงหาคำตอบของสมการแม่นตรง

วิธีทำ

 เปลียนรูป และย้ายข้าง 2y

 และย้ายข้าง dx

 จัดรูปใหม่

 ซึ่งอยู่ในรูป

 จะได้

ตรวจสอบก่อนว่าเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่ โดยหาอนุพันย่อยเทียบy ให้มองตัวแปรxเป็นค่าคงที่

หาอนุพันย่อยเทียบx ให้มองตัวแปรyเป็นค่าคงที่

 เป็นสมการแม่นตรงเพราะ

 และจะมี

 อินติเกรตในรูป

ให้มองตัวแปรy เป็นค่าคงที่

 ให้มองตัวแปรx เป็นค่าคงที่

 แทนค่าสมการ

อินติเกรต เทียบxให้ดูแต่ตัวแปรxตัวแปรอื่นให้มองว่าเป็นค่าคงที่

 จะได้สมการที่1

อินติเกรต เทียบyให้ดูแต่ตัวแปรyตัวแปรอื่นให้มองว่าเป็นค่าคงที่

 สูตรที่ใช้

 เป็นสมการที่2

เวลาตอบ ให้ดูสมการที่1,2 ดึงที่เหมือนกันออกมา1ตัว ดึงที่ต่างกันมาทั้งหมดแล้วเท่ากับC

 หรือ

ตอบ


วีดีโอ

ตัวอย่างที่3.12 สมการแม่นตรง ( Exact Equation ) (1-(3/x)+y)dx+(1-(3/y)+x)dy=0

จงหาคำตอบของสมการแม่นตรง

วิธีทำ

 ซึ่งอยู่ในรูป

 จะได้

 ตรวจสอบก่อนว่าเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่ โดยหาอนุพันย่อยเทียบy ให้มองตัวแปรxเป็นค่าคงที่

 หาอนุพันย่อยเทียบx ให้มองตัวแปรyเป็นค่าคงที่

 เป็นสมการแม่นตรงเพราะ

 และจะมี

  อินติเกรตในรูป

ให้มองตัวแปรy เป็นค่าคงที่

 ให้มองตัวแปรx เป็นค่าคงที่

แทนค่าสมการ

 ใช้สูตร

 อินติเกรต

 จะได้สมการที่1

 อินติเกรต

 เป็นสมการที่2

เวลาตอบ ให้ดูสมการที่1,2 ดึงที่เหมือนกันออกมา1ตัว ดึงที่ต่างกันมาทั้งหมดแล้วเท่ากับC

จัดรูปใหม่

ตอบ

วีดีโอ