ตัวอย่างที่2.6-1 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation xdx+(y-2x)dy =0

จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น xdx+(y-2x)dy=0  
วิธีทำ

ย้ายข้าง

จัดรูปให้อยู่ใน

จัดรูปสมการเป็นสมการที่1

ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)

มีตัวแปรตรงไหน ให้ใส่kที่นั้น

ดึงkออกจากสมการ

kตัดกัน

เป็นสมการเอกพันธ์

กำหนดตัวแปร

ดิฟ x โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)

นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1

yตัดกัน

ย้ายข้างvไป ลบ

จัดรูป

ดึงลบออก

จากการแยกตัวประกอบ

จัดรูปใหม่

ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dyอยู่กับ y ให้dv อยู่กับv สมการที่2

ทำการแยกเศษส่วนย่อย สมการที่3

นำ(v-1)^2คูณทั้งสมการ

จัดรูป

เทียบสัมประสิทธิ์ v

เทียบสัมประสิทธิ์ ค่าคงที่

แทนค่าA

แทนค่าA,Bในสมการที่3

แทน ในสมการที่2

อินติเกรตทั้ง2ข้าง

สูตรที่ใช้

อินติเกรต

กำหนดให้U

แทนค่า

อินติเกรตเสร็จ

คืนค่าU

คืนค่าv

จัดรูปใหม่

จากโดย กฎของลอการิทึม 

ใช้กฏของลอการิทึม

จัดรูป

นำx-yคูณทั้งสมการ

ตอบ

วีดีโอ

ตัวอย่าง 1.13 เรื่อง separable equations (สมการแบบแยกตัวแปรได้) (4y+yx^2)dy+(2x+xy^2)dx=0

จงหาคำตอบของสมการแบบแยกตัวแปรได้ (4y+yx²)dy-(2x+xy²)dx=0 

วิธีทำ

เปลี่ยนรูป

ย้ายข้าง 

ย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dy อยู่กับy

อินติเกรตทั้ง2ข้าง สมการที่1

สูตรที่ใช้

ให้

ดิฟ

ย้ายข้าง

แทนค่าในสมการที่1

yตัดกัน ,xตัดกัน

2คูณทั้งสมการ

อินติเกรตเสร็จ

คืนค่าU,V  และตอบแค่นี้ก็ได้แล้วแต่ อาจารณ์ผู้สอน

ย้ายข้าง

จากโดย กฎของลอการิทึม 

เปลี่ยนรูป

จากความสัมพันธ์เอกซ์โพเนนเชียล (e)กับลอการิทึม

นำเอกซ์โพเนนเชียล (e) มายกกำลังทั้งสมการ

เป็น

ย้างข้างตอบ 

วีดีโอ