ตัวอย่างที่3.5 Exact Equation (สมการแม่นตรง) (2x(y^2)-3)dx+(2(x^2)y+4)dy=0

จงหาคำตอบของสมการแม่นตรง  (2xy²-3)dx+(2x²y+4)dy=0

 จัดรูปให้อยู่ใน

 จะได้

 ตรวจสอบก่อนว่าเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่ โดยหาอนุพันย่อยเทียบy

 หาอนุพันย่อยเทียบx

 เป็นสมการแม่นตรงเพราะ

 และจะมี

 อินติเกรตในรูป

 แทนค่าสมการ

 ใช้สูตร

 อินติเกรต

 2ตัดกันเป็นสมการที่1

 อินติเกรต

2ตัดกันเป็นสมการที่2

 เวลาตอบ ให้ดูสมการที่1,2 ดึงที่เหมือนกันออกมา1ตัว ดึงที่ต่างกันมาทั้งหมดแล้วเท่ากับC

วีดีโอ

คุณสมบัติของลอการิทึม logarithm

คุณสมบัติของลอการิทึม  (logarithm)
   ถ้า M, N, k เป็นจำนวนจริงบวก และ a >0 ,a ไม่เท่ากับ1 และ log ถ้าไม่ใส่ฐาน จะมีฐานเท่ากับ10

สมบัติข้อที่ 1
สมบัติข้อที่ 2
สมบัติข้อที่ 3
สมบัติข้อที่ 4
สมบัติข้อที่ 5
สมบัติข้อที่ 6
สมบัติข้อที่ 7
สมบัติข้อที่ 8
สมบัติข้อที่ 9

คุณสมบัติของลอการิทึมธรรมชาติ
    ลอการิทึมฐาน e โดยที่ e มีค่าโดยประมาณเท่ากับ 2.71828...  นิยมใช้สัญลักษณ์เป็น ln
และ M, N, k เป็นจำนวนจริงบวก

สมบัติข้อที่ 1
สมบัติข้อที่ 2
สมบัติข้อที่ 3
สมบัติข้อที่ 4
สมบัติข้อที่ 5
สมบัติข้อที่ 6
สมบัติข้อที่ 7

ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง หรือ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

      ถ้า M, N, a,bเป็นจำนวนจริงบวกหรือตัวแปร

สมบัติข้อที่ 1
สมบัติข้อที่ 2
สมบัติข้อที่ 3
สมบัติข้อที่ 4
สมบัติข้อที่ 5
สมบัติข้อที่ 6
สมบัติข้อที่ 7
สมบัติข้อที่ 8
สมบัติข้อที่ 9
สมบัติข้อที่ 10