ตัวอย่าง 1.13 เรื่อง separable equations (สมการแบบแยกตัวแปรได้) (4y+yx^2)dy+(2x+xy^2)dx=0

จงหาคำตอบของสมการแบบแยกตัวแปรได้ (4y+yx²)dy-(2x+xy²)dx=0 

วิธีทำ

เปลี่ยนรูป

ย้ายข้าง 

ย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dy อยู่กับy

อินติเกรตทั้ง2ข้าง สมการที่1

สูตรที่ใช้

ให้

ดิฟ

ย้ายข้าง

แทนค่าในสมการที่1

yตัดกัน ,xตัดกัน

2คูณทั้งสมการ

อินติเกรตเสร็จ

คืนค่าU,V  และตอบแค่นี้ก็ได้แล้วแต่ อาจารณ์ผู้สอน

ย้ายข้าง

จากโดย กฎของลอการิทึม 

เปลี่ยนรูป

จากความสัมพันธ์เอกซ์โพเนนเชียล (e)กับลอการิทึม

นำเอกซ์โพเนนเชียล (e) มายกกำลังทั้งสมการ

เป็น

ย้างข้างตอบ 

วีดีโอ

ตัวอย่าง 1.17 เรื่อง Separable Equations (สมการแบบแยกตัวแปรได้) y(e^x)dy/dx=e^(-y)+e^(-2x-y)

จงหาคำตอบของสมการแบบแยกตัวแปรได้ 
y(e^x)dy/dx=e^(-y)+e^(-2x-y)
วิธีทำ

สมบัติของเลขยกกำลัง

เปลี่ยนรูป

เปลี่ยนรูป

ดึงตัวร่วม

ย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dy อยู่กับy

คูณเข้าวงเล็บ

จัดรูปใหม่

จัดรูปเพื่ออินติเกรต

อินติเกรตทั้ง2ข้าง

สูตรที่ใช้

และสูตรอินติเกรตผลคูณ

ให้

ดิฟ U และอินติเกรตdV

จะได้

แทนค่า

อินติเกรตเสร็จ

จัดรูปตอบ

วีดีโอ