ตัวอย่างที่ 1 สมการเชิงเส้น ( Linear Equations )

จงหาคำตอบของสมการเส้นตรง  

ย้ายข้างdy

ย้ายข้างdxไปหาร

ย้ายข้าง5yไปลบ

รูปมาตรฐานสมการในการ ใช้หาคำตอบ

สูตรที่ใช้ในการหาคำตอบ

อินติเกรต

เมื่อได้คำตอบก็นำไปแทนในสูตร

จะได้

ย้ายข้าง dx

ใส่อินติเกรตทั้ง2ข้าง

อินติเกรตจะได้

ย้ายข้างให้เหลือแต่ค่าy

คุณสมบัติของเลขชี้กำลัง

คำตอบจึงได้

วีดีโออธิบาย

video no voice

สมการเชิงเส้น ( Linear Equations )

สมการเชิงเส้น ( Linear Equations )

ตัวอย่าง

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

ตัวอย่าง 1.18 เรื่อง Separable Equations (สมการแบบแยกตัวแปรได้) dx-(x^2)dy=0

จงหาคำตอบของสมการแบบแยกตัวแปรได้

วิธีทำ

 ย้ายข้าง 

 ย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dy อยู่กับy

 อินติเกรตทั้ง2ข้าง

 สูตรที่ใช้

 อินติเกรตเสร็จ

 จัดรูป

 ตอบ

วีดีโอพร้อมอธิบาย

ไม่ได้อธิบาย

ตัวอย่างที่3.8Exact Equation (สมการแม่นตรง) ((x^3)+(y^3))dx+(3x(y^2))dy=0

จงหาคำตอบของสมการแม่นตรง ((x^3)+(y^3))dx+(3x(y^2))dy=0

วิธีทำ

จัดรูปให้อยู่ใน

จะได้

ตรวจสอบก่อนว่าเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่ โดยหาอนุพันย่อยเทียบy ให้มองตัวแปรxเป็นค่าคงที่

หาอนุพันย่อยเทียบx ให้มองตัวแปรyเป็นค่าคงที่

เป็นสมการแม่นตรงเพราะ

และจะมี

อินติเกรตในรูป

ให้มองตัวแปรy เป็นค่าคงที่

ให้มองตัวแปรx เป็นค่าคงที่

แทนค่าสมการ

ใช้สูตร

อินติเกรต

เป็นสมการที่1

อินติเกรต

เป็นสมการที่2

เวลาตอบ ให้ดูสมการที่1,2 ดึงที่เหมือนกันออกมา1ตัว ดึงที่ต่างกันมาทั้งหมดแล้วเท่ากับC

ตอบ

วีดีโอ

ตัวอย่างที่3.7Exact Equation (สมการแม่นตรง) ((y^3)-(y^2)sinx-x)dx+(3x(y^2)+2ycosx)dy=0

จงหาคำตอบของสมการแม่นตรง 
((y^3)-(y^2)sinx-x)dx+(3x(y^2)+2ycosx)dy=0

วิธีทำ

จัดรูปให้อยู่ใน

จะได้

ตรวจสอบก่อนว่าเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่ โดยหาอนุพันย่อยเทียบy ให้มองตัวแปรxเป็นค่าคงที่

หาอนุพันย่อยเทียบx ให้มองตัวแปรyเป็นค่าคงที่

เป็นสมการแม่นตรงเพราะ

และจะมี

อินติเกรตในรูป

ให้มองตัวแปรy เป็นค่าคงที่

ให้มองตัวแปรx เป็นค่าคงที่

แทนค่าสมการ

ใช้สูตร

อินติเกรต

เป็นสมการที่1

อินติเกรต

เป็นสมการที่2

เวลาตอบ ให้ดูสมการที่1,2 ดึงที่เหมือนกันออกมา1ตัว ดึงที่ต่างกันมาทั้งหมดแล้วเท่ากับC

ตอบ

วีดีโอ