วันอาทิตย์ที่ 31 ธันวาคม พ.ศ. 2560

Laplace Transform ( การแปลงลาปลาช )

Laplace Transform การแปลงลาปลาช 
     คือการเปลียนจากโดเมน เวลา(t) เป็น โดเมน S

ตัวอย่างที่

1.
http://www.mathuniver.com/2014/01/1-laplace.html

2.
http://www.mathuniver.com/2018/02/2-laplace-transform-l2t2.html
http://www.mathuniver.com/2018/02/3-laplace-transform.html
http://www.mathuniver.com/2018/03/5-laplace-transform.html
http://www.mathuniver.com/2018/05/6-laplace-transform.html
http://www.mathuniver.com/2018/05/7-laplace-transform.html
http://www.mathuniver.com/2018/05/8-laplace-transform.html
http://www.mathuniver.com/2018/05/9-laplace-transform.html
10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.





วันพฤหัสบดีที่ 28 ธันวาคม พ.ศ. 2560

ตัวอย่างที่3.9Exact Equation (สมการแม่นตรง) (2x/y)dx-((x^2)/(y^2))dy=0

จงหาคำตอบของสมการแม่นตรง (2x/y)dx-((x^2)/(y^2))dy=0


วิธีทำ

จัดรูปให้อยู่ใน

จะได้

ตรวจสอบก่อนว่าเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่ โดยหาอนุพันย่อยเทียบy ให้มองตัวแปรxเป็นค่าคงที่

หาอนุพันย่อยเทียบx ให้มองตัวแปรyเป็นค่าคงที่

เป็นสมการแม่นตรงเพราะ

และจะมี

อินติเกรตในรูป


ให้มองตัวแปรy เป็นค่าคงที่

ให้มองตัวแปรx เป็นค่าคงที่

แทนค่าสมการ

ใช้สูตร

อินติเกรต

เป็นสมการที่1

อินติเกรต

เป็นสมการที่2

เวลาตอบ ให้ดูสมการที่1,2 ดึงที่เหมือนกันออกมา1ตัว ดึงที่ต่างกันมาทั้งหมดแล้วเท่ากับC
 หรือ

ตอบ


วีดีโอ

วันจันทร์ที่ 25 ธันวาคม พ.ศ. 2560

ตัวอย่างที่2.6-2 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation xdx+(y-2x)dy =0

จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น xdx+(y-2x)dy=0  
วิธีทำ
ย้ายข้าง
จัดรูปให้อยู่ใน

จัดรูปสมการเป็นสมการที่1
.
ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)

มีตัวแปรตรงให้ใส่kที่นั้น
ดึงkออกจากสมการ
kตัดกัน
เป็นสมการเอกพันธ์



กำหนดตัวแปร

ดิฟy โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)


นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1

xตัดกัน
ย้ายข้างvไป
จัดรูป
นำvคูณเข้าไปในวงเล็บ
จัดรูป
จากการแยกตัวประกอบ
จัดรูปใหม่

ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dv อยู่กับv สมการที่2

ทำการแยกเศษส่วนย่อย สมการที่3


นำ(v-1)^2คูณทั้งสมการ
จัดรูป
เทียบสัมประสิทธิ์ v
เทียบสัมประสิทธิ์ ค่าคงที่
แทนค่าA


แทนค่าA,Bในสมการที่3
แทน ในสมการที่2
อินติเกรตทั้ง2ข้าง
กระจายอินติเกรตเข้า
สูตรที่ใช้
ใช้สูตร
กำหนดใหU
ดิฟU
dvคูณทั้งสมการ
แทนค่า
สูตรที่ใช้
อินติเกรตต่อ
จัดรูป
คืนค่าU
คืนค่าv
จัดรูปใหม่
จากโดย กฎของลอการิทึม 
ใช้กฎ
lnxลบกับ
นำy-xคูณทั้งสมการ

ตอบ


วีดีโอ