วันจันทร์ที่ 25 ธันวาคม พ.ศ. 2560

ตัวอย่างที่2.6-2 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation xdx+(y-2x)dy =0

จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น xdx+(y-2x)dy=0  
วิธีทำ
ย้ายข้าง
จัดรูปให้อยู่ใน

จัดรูปสมการเป็นสมการที่1
.
ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)

มีตัวแปรตรงให้ใส่kที่นั้น
ดึงkออกจากสมการ
kตัดกัน
เป็นสมการเอกพันธ์



กำหนดตัวแปร

ดิฟy โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)


นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1

xตัดกัน
ย้ายข้างvไป
จัดรูป
นำvคูณเข้าไปในวงเล็บ
จัดรูป
จากการแยกตัวประกอบ
จัดรูปใหม่

ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dv อยู่กับv สมการที่2

ทำการแยกเศษส่วนย่อย สมการที่3


นำ(v-1)^2คูณทั้งสมการ
จัดรูป
เทียบสัมประสิทธิ์ v
เทียบสัมประสิทธิ์ ค่าคงที่
แทนค่าA


แทนค่าA,Bในสมการที่3
แทน ในสมการที่2
อินติเกรตทั้ง2ข้าง
กระจายอินติเกรตเข้า
สูตรที่ใช้
ใช้สูตร
กำหนดใหU
ดิฟU
dvคูณทั้งสมการ
แทนค่า
สูตรที่ใช้
อินติเกรตต่อ
จัดรูป
คืนค่าU
คืนค่าv
จัดรูปใหม่
จากโดย กฎของลอการิทึม 
ใช้กฎ
lnxลบกับ
นำy-xคูณทั้งสมการ

ตอบ


วีดีโอ

ไม่มีความคิดเห็น:

โพสต์ความคิดเห็น