ตัวอย่างที่2.9 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation dy/dx=(y-x)/(y+x)

สมการเอกพันธ์เชิงเส้น 

Homogeneous Linear Equation  

dy/dx=(y-x)/(y+x)

วิธีทำ

อยู่ในรูป

เป็นสมการที่1

ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)

มีตัวแปรตรงไหน ให้ใส่kที่นั้น

ดึงkออกจากสมการ

kตัดกัน

เป็นสมการเอกพันธ์

กำหนดตัวแปร

ดิฟy โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)

นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1

จัดรูปใหม่

xตัดกัน

ย้ายข้างvไปลบ

ทำเศษส่วนร่วม

จะได้

vลบกัน ดึงลบออก

ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dv อยู่กับv สมการที่2

แยกเศษส่วน

ใส่อินทิเกรตทั้ง2ข้าง

กระจ่ายอินทิเกรต

 สูตรที่ใช้

ใช้สูตรอินทิเกรต

จะได้

แทนค่าจะได้

อินทิเกรตได้

คืนค่า U

นำ2คูณเข้าทั้งสมการ

คืนค่าV

จัดรูปใหม่

จากโดย กฎของลอการิทึม

ใช้กฏของลอการิทึม

นำลบคูณเข้าวงเล็บ และย้ายln x^2 มาลบ

ln x^2 มาลบกัน

หรือ เอาลบคูณทั้งสมการ

ตอบ

วีดีโอ

วีดีโอไม่ได้อธิบาย

ตัวอย่างที่2.8-1 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation ((y^2)+yx)dx-(x^2)dy=0

จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น ((y^2)+yx)dx-(x^2)dy=0

ย้ายข้าง

จัดรูปให้อยู่ใน

จัดรูปสมการเป็นสมการที่1

ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)

มีตัวแปรตรงไหน ให้ใส่kที่นั้น

จัดรูปใหม่

ดึงkออกจากสมการ

kตัดกัน

เป็นสมการเอกพันธ์

กำหนดตัวแปร

ดิฟy โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)

นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1

จัดรูปใหม่

x^2ตัดกัน

ย้ายข้างvไปลบ

จัดรูป

จัดรูปใหม่

ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dv อยู่กับv สมการที่2

ทำการแยกเศษส่วนย่อย สมการที่3

นำ-v(v+2)คูณทั้งสมการ

จัดรูป

เทียบสัมประสิทธิ์ ค่าคงที่

เทียบสัมประสิทธิ์ v

แทนค่าA

แทนค่าA,Bในสมการที่3

แทน ในสมการที่2

อินติเกรตทั้ง2ข้าง

สูตรที่ใช้

อินติเกรต

นำ2คูณทั้งสมการ

จากโดย กฎของลอการิทึม

ใช้กฏของลอการิทึม

จัดรูปใหม่

คืนค่าv

จัดรูปใหม่

ความสัมพันธ์เอกซ์โพเนนเชียล

จากโดย กฎของเอกช์โพแนนเชียล

สิ่งที่ควรรู้cค่าคงที่

ใช้กฏ

เป็น

นำyคูณทั้งสมการ

yตัดกัน

ตอบ

วีดีโอ

วีดีโอไม่อธิบาย