วันอังคารที่ 6 พฤศจิกายน พ.ศ. 2561

ตัวอย่างที่2.9 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation dy/dx=(y-x)/(y+x)



สมการเอกพันธ์เชิงเส้น 
Homogeneous Linear Equation  
dy/dx=(y-x)/(y+x)
วิธีทำ


อยู่ในรูป


เป็นสมการที่1


ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)


มีตัวแปรตรงไหน ให้ใส่kที่นั้น


ดึงkออกจากสมการ


kตัดกัน


เป็นสมการเอกพันธ์





กำหนดตัวแปร



ดิฟy โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)


นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1


จัดรูปใหม่


xตัดกัน


ย้ายข้างvไปลบ


ทำเศษส่วนร่วม


จะได้


vลบกัน ดึงลบออก






ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dv อยู่กับv สมการที่2


แยกเศษส่วน


ใส่อินทิเกรตทั้ง2ข้าง


กระจ่ายอินทิเกรต


 สูตรที่ใช้



ใช้สูตรอินทิเกรต


จะได้


แทนค่าจะได้






อินทิเกรตได้


คืนค่า U


นำ2คูณเข้าทั้งสมการ


คืนค่าV


จัดรูปใหม่


จากโดย กฎของลอการิทึม


ใช้กฏของลอการิทึม


นำลบคูณเข้าวงเล็บ และย้ายln x^2 มาลบ


ln x^2 มาลบกัน


หรือ เอาลบคูณทั้งสมการ

ตอบ




วีดีโอ



วีดีโอไม่ได้อธิบาย



ไม่มีความคิดเห็น:

โพสต์ความคิดเห็น