วันอังคารที่ 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2561

ตัวอย่าง integrate 4 ( อินทิเกรต 4 ) ((x^3)-1)(x-1)dx



โจทย์ จงหาอินทิเกรต ((x^3)-1)(x-1)dx
วิธีทำ

 เอาส่วนไปหารเศษก่อน ทำให้เศษน้อยกว่าส่วน


จะได้สมการใหม่

 x-1ตัดกันไป
 สูตรที่ใช้
 อินทิเกรต
 จัดรูป
 ตอบ




วีดีโอ



วีดีโอแบบเร็ว


วันศุกร์ที่ 27 กรกฎาคม พ.ศ. 2561

ตัวอย่างที่3.14 สมการแม่นตรง ( Exact Equation ) (tanx-sinxsiny)dx+cosxcosy=0


จงหาคำตอบของสมการแม่นตรง (tanx-sinxsiny)dx+cosxcosydy=0

วิธีทำ

ซึ่งอยู่ในรูป
 จะได้

 ตรวจสอบก่อนว่าเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่ โดยหาอนุพันย่อยเทียบy ให้มองตัวแปรxเป็นค่าคงที่



 หาอนุพันย่อยเทียบx ให้มองตัวแปรyเป็นค่าคงที่



 เป็นสมการแม่นตรงเพราะ

 และจะมี
 อินติเกรตในรูป
ให้มองตัวแปรy เป็นค่าคงที่
 ให้มองตัวแปรx เป็นค่าคงที่
 แทนค่าสมการ

 อินทิเกรต เทียบxให้ดูแต่ตัวแปรxตัวแปรอื่นให้มองว่าเป็นค่าคงที่


 สูตรที่ใช้
 อินทิเกรต
 จะได้สมการที่1

 อินทิเกรต เทียบyให้ดูแต่ตัวแปรyตัวแปรอื่นให้มองว่าเป็นค่าคงที่


  สูตรที่ใช้

เป็นสมการที่2

 เวลาตอบ ให้ดูสมการที่1,2 ดึงที่เหมือนกันออกมา1ตัว ดึงที่ต่างกันมาทั้งหมดแล้วเท่ากับC




ตอบ


วีดีโอ



วีดีโอพร้อมคำอธิบาย


วันศุกร์ที่ 20 กรกฎาคม พ.ศ. 2561

ตัวอย่างที่2.7-1 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation ((y^2)+yx)dx-(x^2)dy=0


จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น ((y^2)+yx)dx-(x^2)dy=0 


ย้ายข้าง
จัดรูปให้อยู่ใน
จัดรูปสมการเป็นสมการที่1

ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)

มีตัวแปรตรงไหน ให้ใส่kที่นั้น
ดึงkออกจากสมการ
k^2ตัดกัน

เป็นสมการเอกพันธ์





กำหนดตัวแปร

ดิฟy โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)


นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1

x^2ตัดกัน
ย้ายข้างvไปลบ
จัดรูป



ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dv อยู่กับv สมการที่2

ใส่อินทิเกรต
สูตรที่ใช้
อินติเกรต
จัดรูปใหม่
คือค่า v
กลับเศษเป็นส่วน
นำyคูณทั้งสมการ
จัดรูป
ตอบ



วีดีโอ



แบบเร็ว

วันศุกร์ที่ 13 กรกฎาคม พ.ศ. 2561

สลากออมสิน ตอน ซื้อ5,000,000 บาท



ถ้ามีเงิน 5,000,000 บาท สามารถซื้อได้ 100,000 หน่วย

างวัลที่1 จะหมุน 3 ครั้ง รางวัลละ 10,000,000 บาท

ลุ้นได้ 36 งวด  มี 70ตัวอักษร (ก-ฮและA-Z)



รางวัลที่2 จะหมุน 2 ครั้ง รางวัลละ 1,000,000 บาท

ลุ้นได้ 36 งวด  มี 70ตัวอักษร (ก-ฮและA-Z)


รางวัลที่ 3 จะหมุน 2 ครั้ง รางวัลละ 20,000 บาท


รางวัลที่ 4 จะหมุน 5 ครั้ง รางวัลละ 10,000 บาท


รางวัลที่ 5 จะหมุน 10 ครั้ง รางวัลละ 5,000 บาท


รางวัลเลขสลากตรงกับรางวัลที่ 1  
(ต่างงวดและหมวดอักษร)






รางวัลเลขท้าย 6 ตัว หมุน 2 ครั้ง รางวัลละ 400 บาท


รางวัลเลขท้าย 5 ตัว หมุน 2 ครั้ง รางวัลละ 300 บาท


จะได้เงินรางวัล

รางวัลเลขท้าย 4 ตัว หมุน 2 ครั้ง รางวัลละ 150 บาท


จะได้เงินรางวัล
 วีดีโอ






สรุป

รางวัล
มีโอกาสถูก
ถูกแน่นอน
1

-
2

-
3

-
4

-
5

-
เลขสลากตรงกับรางวัลที่ 1
(ต่างงวดและหมวดอักษร)

-
เลขท้าย 6 ตัว

-
เลขท้าย 5 ตัว
200%
600
เลขท้าย 4 ตัว
2000%
3,000




เรามีเงิน 5,000,000 บาท  ซื้อสลากออมสิน จะถูกสลากออมสิน 3600 ทุกเดือน 
และมีโอกาศถูกรางวัลอื่นๆอีก แล้วแต่ดวง