ตัวอย่างที่2.2 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation (dy/dx=(y/x)+(x/y)

จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น

เช็คแล้วว่าเป็นสมการเอกพันธ์  และเมื่อจัดรูปแล้วจะต้องเป็นดีกรีกำลัง=0 แทนสมการด้วย

เมื่อแทนแล้ว

จัดรูปสมการใหม่

เป็นสมการแยกกันได้ 

หาคำตอบแบบสมการแยกกันได้

ใส่อินติเกรดทั้งสองข้าง

ทำการอินติเกรต

คืนค่า 

เสร็จครับ

วีดีโอ

ตัวอย่างที่1.2สมการแยกตัวแปรได้ (Separable Equations) (x^2)(y^2)dy=(y+1)dx

จงหาคำตอบของสมการแบบแยกตัวแปรได้ (x^2)(y^2)dy=(y+1)dx

จัดรูปสมการใหม่

ใส่อินติเกรดทั้ง2ข้าง

จัดรูปสมการใหม่

อินติเกรตตามความเข้าใจ

จัดรูป

เสร็จครับ

วีดีโอ

ตัวอย่างที่2.1 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation dy/dx=((y^2)+xy)/xy

เช็คแล้วว่าเป็นสมการเอกพันธ์  และเมื่อจัดรูปแล้วจะต้องเป็นดีกรีกำลัง=0

   ให้แทนด้วย

   เมื่อแทนแล้ว

   จัดรูปใหม่

   ก็จะเป็นสมการแยกกันได้ ต่อมาก็หาแบบสมการแยกกันได้

   คืนค่า v จากสมการ y = vx จัดรูปเป็น

   เมื่อคืนค่าแล้ว

จัดรูปอีกที จึงได้คำตอบ

วีดีโอ

2สมการเอกพันธ์เชิงเส้น (Homogeneous Linear Equation)

          สมการเอกพันธ์เชิงเส้น เป็นสมการที่ ที่มีรูปแบบ ตัวแปลหลายตัวอยู่ด้วยกัน ซึ่งเราจะหาค่าได้ยาก เพราะฉนั้นเราจึงต้องแปลงให้อยู่ให้รูปที่เราหาได้ง่าย เมื่อแปลงออกมาแล้วก็จะอยู่ในรูปของ สมการแยกกันได้ (Separable Equations)  แล้วเราก็แก้สมการแบบ สมการแยกกันได้  ซึ่งมีขั้นตอนดังต่อไปนี้

          1.ต้องตรวจสอบก่อนว่า เป็นสมการเอกพันธ์หรือ ไม่ และเมื่อจัดรูปแล้วจะต้องเป็นดีกรีกำลัง=0 ถึงจะใช้วิธีนี้ได้
          2.ใช้รูปแบบสมการช่วย y=vx และ dy=v + x dv (เกิดจากการดิฟy=vx) แทนในสมการ
          3.จัดรูป และหาค่าแบบสมการแยกกันได้

ตัวอย่าง
        2.1

       2.2

       2.3

       2.4

       2.5.1

       2.5.2

      2.5.3

  2.6.1

2.6.2

2.7.1

2.7.2

2.8.1

2.8.2

2.9.

2.10.

ตัวอย่างที่1.1เรื่อง สมการแบบแยกตัวแปรได้ (Separable Equations) dy/dx=((x^2)(y^3))/(1+x)

จงหาคำตอบของสมการแบบแยกตัวแปรได้ dy/dx=((x^2)(y^3))/(1+x)

แยกตัวแปร

อินทิเกรตทั้งสองข้าง

จัดรูปให้อยู่ในรูปที่อินทิเกรดได้

อินทิเกรตเสร็จ

 จัดรูป

ย้ายข้าง=C

วีดีโอ

1สมการแบบแยกตัวแปรได้ ( Seperable Equations)

          สมการแบบแยกตัวแปรได้ หรือ สมการแบบแยกกันได้

Variables Seperable Equations

เป็นหัวข้อหนึ่งที่อยู่ใน สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่ง (First Order Differential Equations) มีรูปแบบทั่วไปตามสมการนี้

หรือ

 ขั้นตอนวิธีการแก้สมการ
1.ย้ายตัวแปร หรือฟังชั่น y อยู่กับdy
2.ย้ายตัวแปร หรือฟังชั่น x อยู่กับdx
3อินทิเกรตทั้ง2ข้าง
4จัดรูปให้ตัวแปรอยู่ฝั่งเดียวกันและเท่ากับC

ตัวอย่าง
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 11

 12

 13

 14

15

16

17

18

19

20.

21.

22.

23.

24.click

25.click 

26.click

27.click

28.click

29.click

30.

31.

32.

33.