วันพฤหัสบดีที่ 16 ตุลาคม พ.ศ. 2557

ตัวอย่างที่1.5เรื่อง สมการแบบแยกตัวแปรได้ (Separable Equations) y'=ycotx



จงหาผลเฉลยทั่วไป y'=ycotx
จัดรูป y'=dy/dx



ย้ายข้างให้yอยู่กับdy ให้cotxอยู่กับdx



ใส่อินทิเกรตทั้ง2ข้างของสมการ


สูตรที่ใช้

ให้ทำการอินทิเกรต


นำ เอกซ์โพเนนเชียล (e) คูณทั้งสมการ


จากความสัมพันธ์เอกซ์โพเนนเชียล (e)กับลอการิทึม

และสมบัติของเลขยกกำลัง

จัดรูป
ตอบ



วีดีโอ


วันจันทร์ที่ 8 กันยายน พ.ศ. 2557

การลดค่าการผิดพลาดที่สภาวะคงตัว

























สมการลักษณะเฉพาะ G(s)+1=0

แทนค่า S ด้วย

กระจายกำลังแยก ส่วนจริง กับ ส่วนจินตภาพ

ส่วนจริง

ส่วนจินตภาพ

















หาจุดตัดKที่ตัดกับdamping ratio

















วันอังคารที่ 15 กรกฎาคม พ.ศ. 2557

ตัวอย่าง Inverse Laplace Unit Step Functions อินเวอร์ส ลาปลาซ ฟังก์ชันขั้นบันได



เรามาหาอินเวอร์ส ลาปลาซกับชุดนี้ก่อน

แยกเศษส่วนย่อยก่อน


                                   

เทียบหาค่าสัมประสิทธิ์



เมื่อได้A,B,C,Dแล้วนำมาใส่ในสมการ

แต่เนื่องด้วยสมการเป็นรูปแบบนี้ ซึ่งมีUnit Step Functions อยู่ด้วย



คือเมื่อทำการอินเวอร์เสร็จแล้ว มีtตรงไหนก็ให้ใส่-aที่นั้น  ข้อนี้ a=1








วันจันทร์ที่ 19 พฤษภาคม พ.ศ. 2557

คณิตศาสตร์ที่เราเรียนใช้กับอาชีพต่างๆ (น่าจะอยู่ในคณะบริหารสาขาการตลาด)

แผนการตลาดของธุรกิจเคลือข่ายบริษัทหนึ่ง 1ใน8ช่องทางที่สร้างรายได้ เขาบอกไว้ว่า
        โบนัสจาก PV รักษาคุณสมบัติการเป็นหุ้นส่วน 6% ตามแผนไบนารี่
                       ถ้าเป็นตำแหน่ง Supervisor รับ 6% ลึก 10 ชั้น
                       ถ้าเป็นตำแหน่ง Excusive    รับ 6% ลึก 20 ชั้น
         บริษัทนี้ รักษาคุณสมบัติ Supervisor 100 pv และ Excusive 300 pv

คำถาม
1.ถ้าคุณเป็นตำแหน่ง Supervisor ภายใต้คุณเป็นSupervisorทั้งหมดตามเงื่อนไขคุณได้รับเงินเท่าไร
2.ถ้าคุณเป็นตำแหน่ง Supervisor ภายใต้คุณเป็นExcusive   ทั้งหมดตามเงื่อนไขคุณได้รับเงินเท่าไร
3.ถ้าคุณเป็นตำแหน่ง Excusive    ภายใต้คุณเป็นSupervisorทั้งหมดตามเงื่อนไขคุณได้รับเงินเท่าไร
4.ถ้าคุณเป็นตำแหน่ง Excusive    ภายใต้คุณเป็นExcusive   ทั้งหมดตามเงื่อนไขคุณได้รับเงินเท่าไร

            เรามาทำความเข้าใจแผนไบนารี่ 20ชั้นกันก่อน
   โคร้งสร้างไบนารี่คือการแตกที่ละ2ต่อลงไป คือ 2 แตกต่อ 4 แตกต่อเป็น8.....จนถึงชั้นที่20

































ข้อ1.ถ้าคุณเป็นตำแหน่ง Supervisor ภายใต้คุณเป็นSupervisorทั้งหมดตามเงื่อนไขคุณได้รับเงินเท่าไร
  Supervisor มี10ชั้นจะมีจำนวนคนทั้งหมด คือเอาจำนวนคนตั้งแต่ชั้นที่1บวกจนถึงชั้นที่10หรือใช้


จำนวนคนทั้งหมด 10 ชั้น= 2,046 คน
ทุกคนเป็น Supervisor  รักษาคุณสมบัติ Supervisor 100 pv 
เป็นจำนวน 2,046x100 = 204,600 pv
ได้ 6% ของจำนวนรักษาคุณสมบัติทั้งหมด
เป็นจำนวนเงิน 204,600x6% = 12,276 บาท
ตอบ คุณได้รับเงิน 12,276 บาท
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.ถ้าคุณเป็นตำแหน่ง Supervisor ภายใต้คุณเป็น Excusive   ทั้งหมดตามเงื่อนไขคุณได้รับเงินเท่าไร
     Supervisor มี10 ชั้นจะมีจำนวนคนทั้งหมด


จำนวนคนทั้งหมด 10 ชั้น= 2,046 คน
ทุกคนเป็น Excusive  รักษาคุณสมบัติ Excusive 300 pv
เป็นจำนวน 2,046x300 = 613,800 pv
ได้ 6%ของจำนวนรักษาคุณสมบัติทั้งหมด
เป็นจำนวนเงิน 613,800x6% = 36,828 บาท
ตอบ คุณได้รับเงิน 36,828 บาท
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ข้อ3.ถ้าคุณเป็นตำแหน่ง Excusive ภายใต้คุณเป็นSupervisorทั้งหมดตามเงื่อนไขคุณได้รับเงินเท่าไร
     Excusive มี20ชั้นจะมีจำนวนคนทั้งหมด คือเอาจำนวนคนตั้งแต่ชั้นที่1บวกจนถึงชั้นที่20หรือใช้


จำนวนคนทั้งหมด 20 ชั้น= 2,097,150 คน
ทุกคนเป็น Supervisor  รักษาคุณสมบัติ Supervisor 100 pv 
เป็นจำนวน 2,097,150x100 = 209,715,000 pv
ได้ 6% ของจำนวนรักษาคุณสมบัติทั้งหมด
เป็นจำนวนเงิน 209,715,000x6%=12,582,900 บาท
ตอบ คุณได้รับเงิน 12,582,900 บาท
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ข้อ4.ถ้าคุณเป็นตำแหน่ง Excusive ภายใต้คุณเป็นExcusiveทั้งหมดตามเงื่อนไขคุณได้รับเงินเท่าไร
     Excusive มี20ชั้นจะมีจำนวนคนทั้งหมด


จำนวนคนทั้งหมด 20 ชั้น = 2,097,150 คน
ทุกคนเป็น Excusive รักษาคุณสมบัติ Excusive 300 pv
เป็นจำนวน 2,097,150x300 = 629,145,000 pv
ได้6%ของจำนวนรักษาคุณสมบัติทั้งหมด
เป็นจำนวนเงิน 629,145,000x6% = 37,748,700 บาท
ตอบ คุณได้รับเงิน 37,748,700 บาท

วันพฤหัสบดีที่ 8 พฤษภาคม พ.ศ. 2557

ตัวอย่างที่1.4เรื่อง สมการแบบแยกตัวแปรได้ (Separable Equations) ylnxdy/dx=((y+1)/x)^2

จงหาคำตอบของสมการแบบแยกตัวแปรได้ ylnxdy/dx=((y+1)/x)^2


แยกตัวแปร
จัดรูปสมการ

อินทิเกรตทั้งสองข้าง


อินทิเกรตเสร็จ ตอบ และบวกC


วีดีโอ