ตัวอย่าง 1.18 เรื่อง Separable Equations (สมการแบบแยกตัวแปรได้) dx-(x^2)dy=0

จงหาคำตอบของสมการแบบแยกตัวแปรได้

วิธีทำ

 ย้ายข้าง 

 ย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dy อยู่กับy

 อินติเกรตทั้ง2ข้าง

 สูตรที่ใช้

 อินติเกรตเสร็จ

 จัดรูป

 ตอบ

วีดีโอพร้อมอธิบาย

ไม่ได้อธิบาย

ตัวอย่างที่2.5-3 Homogeneous Linear Equation สมการเอกพันธ์เชิงเส้น ydx=2(x+y)dy

จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น

 จัดรูปให้อยู่ใน

 จัดรูปสมการเป็นสมการที่1

 ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไหม โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)

 มีตัวแปรตรงให้ใส่kที่นั้น

 ดึงkออกจากสมการ

 kตัดกัน

 เป็นสมการเอกพันธ์

กำหนดตัวแปร

 ดิฟ X โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)

 นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1

 yตัดกัน

 ย้ายข้างvไปลบ

 จัดรูป

 ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dyอยู่กับy ให้dv อยู่กับv สมการที่2

 อินติเกรตทั้ง2ข้าง

 สูตรที่ใช้

 อินติเกรตเสร็จ

 คืนค่าv

 จัดรูป

 จากโดย กฎของลอการิทึม 

 แยกln yออก

 ย้ายln yออก

 จากโดย กฎของลอการิทึม 

 เอาln yมารวมกัน

 นำ เอกซ์โพเนนเชียล (e) เทคทั้งสมการ

 จากโดย กฎของลอการิทึม 

 จะได้

ตอบ

วีดีโอ

ตัวอย่างที่2.6-2 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation xdx+(y-2x)dy =0

จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น xdx+(y-2x)dy=0  
วิธีทำ

ย้ายข้าง

จัดรูปให้อยู่ใน

จัดรูปสมการเป็นสมการที่1

.

ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)

มีตัวแปรตรงให้ใส่kที่นั้น

ดึงkออกจากสมการ

kตัดกัน

เป็นสมการเอกพันธ์

กำหนดตัวแปร

ดิฟy โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)

นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1

xตัดกัน

ย้ายข้างvไป

จัดรูป

นำvคูณเข้าไปในวงเล็บ

จัดรูป

จากการแยกตัวประกอบ

จัดรูปใหม่

ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dv อยู่กับv สมการที่2

ทำการแยกเศษส่วนย่อย สมการที่3

นำ(v-1)^2คูณทั้งสมการ

จัดรูป

เทียบสัมประสิทธิ์ v

เทียบสัมประสิทธิ์ ค่าคงที่

แทนค่าA

แทนค่าA,Bในสมการที่3

แทน ในสมการที่2

อินติเกรตทั้ง2ข้าง

กระจายอินติเกรตเข้า

สูตรที่ใช้

ใช้สูตร

กำหนดให้U

ดิฟU

dvคูณทั้งสมการ

แทนค่า

สูตรที่ใช้

อินติเกรตต่อ

จัดรูป

คืนค่าU

คืนค่าv

จัดรูปใหม่

จากโดย กฎของลอการิทึม 

ใช้กฎ

lnxลบกับ

นำy-xคูณทั้งสมการ

ตอบ

วีดีโอ