วันพุธที่ 11 เมษายน พ.ศ. 2561

ตัวอย่างที่2.5-3 Homogeneous Linear Equation สมการเอกพันธ์เชิงเส้น ydx=2(x+y)dy


จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น

 จัดรูปให้อยู่ใน



 จัดรูปสมการเป็นสมการที่1




 ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไหม โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)



 มีตัวแปรตรงให้ใส่kที่นั้น


 ดึงkออกจากสมการ


 kตัดกัน


 เป็นสมการเอกพันธ์





กำหนดตัวแปร

 ดิฟ X โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)




 นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1



 yตัดกัน


 ย้ายข้างvไปลบ


 จัดรูป



 ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dyอยู่กับy ให้dv อยู่กับv สมการที่2




 อินติเกรตทั้ง2ข้าง


 สูตรที่ใช้


 อินติเกรตเสร็จ




 คืนค่าv


 จัดรูป


 จากโดย กฎของลอการิทึม 


 แยกln yออก


 ย้ายln yออก



 จากโดย กฎของลอการิทึม 


 เอาln yมารวมกัน



 นำ เอกซ์โพเนนเชียล (e) เทคทั้งสมการ




 จากโดย กฎของลอการิทึม 


 จะได้


ตอบ

วีดีโอ






ไม่มีความคิดเห็น:

โพสต์ความคิดเห็น