วันจันทร์ที่ 17 กันยายน พ.ศ. 2561

ตัวอย่างที่2.8-1 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation ((y^2)+yx)dx-(x^2)dy=0


จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น ((y^2)+yx)dx-(x^2)dy=0



ย้ายข้าง


จัดรูปให้อยู่ใน



จัดรูปสมการเป็นสมการที่1


ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)


มีตัวแปรตรงไหน ให้ใส่kที่นั้น


จัดรูปใหม่


ดึงkออกจากสมการ


kตัดกัน


เป็นสมการเอกพันธ์





กำหนดตัวแปร


ดิฟy โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)


นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1


จัดรูปใหม่


x^2ตัดกัน


ย้ายข้างvไปลบ


จัดรูป



จัดรูปใหม่






ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dv อยู่กับv สมการที่2


ทำการแยกเศษส่วนย่อย สมการที่3


นำ-v(v+2)คูณทั้งสมการ


จัดรูป


เทียบสัมประสิทธิ์ ค่าคงที่


เทียบสัมประสิทธิ์ v


แทนค่าA



แทนค่าA,Bในสมการที่3


แทน ในสมการที่2







อินติเกรตทั้ง2ข้าง



สูตรที่ใช้

อินติเกรต


นำ2คูณทั้งสมการ


จากโดย กฎของลอการิทึม


ใช้กฏของลอการิทึม


จัดรูปใหม่


คืนค่าv


จัดรูปใหม่



ความสัมพันธ์เอกซ์โพเนนเชียล


จากโดย กฎของเอกช์โพแนนเชียล


สิ่งที่ควรรู้cค่าคงที่


ใช้กฏ


เป็น


นำyคูณทั้งสมการ


yตัดกัน


ตอบ






วีดีโอ




วีดีโอไม่อธิบาย




ไม่มีความคิดเห็น:

โพสต์ความคิดเห็น