วันอังคารที่ 12 ธันวาคม พ.ศ. 2560

ตัวอย่างที่2.6-1 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation xdx+(y-2x)dy =0

จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น xdx+(y-2x)dy=0  
วิธีทำ
ย้ายข้าง
จัดรูปให้อยู่ใน
จัดรูปสมการเป็นสมการที่1

ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)

มีตัวแปรตรงไหน ให้ใส่kที่นั้น
ดึงkออกจากสมการ
kตัดกัน
เป็นสมการเอกพันธ์



กำหนดตัวแปร

ดิฟ x โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)


นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1

yตัดกัน
ย้ายข้างvไป ลบ
จัดรูป
ดึงลบออก
จากการแยกตัวประกอบ
จัดรูปใหม่

ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dyอยู่กับ y ให้dv อยู่กับv สมการที่2


ทำการแยกเศษส่วนย่อย สมการที่3


นำ(v-1)^2คูณทั้งสมการ
จัดรูป
เทียบสัมประสิทธิ์ v
เทียบสัมประสิทธิ์ ค่าคงที่
แทนค่าA
แทนค่าA,Bในสมการที่3
แทน ในสมการที่2
อินติเกรตทั้ง2ข้าง
สูตรที่ใช้
อินติเกรต
กำหนดใหU
แทนค่า

อินติเกรตเสร็จ
คืนค่าU
คืนค่าv
จัดรูปใหม่
จากโดย กฎของลอการิทึม 
ใช้กฏของลอการิทึม
จัดรูป
นำx-yคูณทั้งสมการ
ตอบ




วีดีโอ

ไม่มีความคิดเห็น:

โพสต์ความคิดเห็น