ตัวอย่างที่3.13 สมการแม่นตรง ( Exact Equation ) (5y-2x)y’-2y=0

จงหาคำตอบของสมการแม่นตรง

วิธีทำ

 เปลียนรูป และย้ายข้าง 2y

 และย้ายข้าง dx

 จัดรูปใหม่

 ซึ่งอยู่ในรูป

 จะได้

ตรวจสอบก่อนว่าเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่ โดยหาอนุพันย่อยเทียบy ให้มองตัวแปรxเป็นค่าคงที่

หาอนุพันย่อยเทียบx ให้มองตัวแปรyเป็นค่าคงที่

 เป็นสมการแม่นตรงเพราะ

 และจะมี

 อินติเกรตในรูป

ให้มองตัวแปรy เป็นค่าคงที่

 ให้มองตัวแปรx เป็นค่าคงที่

 แทนค่าสมการ

อินติเกรต เทียบxให้ดูแต่ตัวแปรxตัวแปรอื่นให้มองว่าเป็นค่าคงที่

 จะได้สมการที่1

อินติเกรต เทียบyให้ดูแต่ตัวแปรyตัวแปรอื่นให้มองว่าเป็นค่าคงที่

 สูตรที่ใช้

 เป็นสมการที่2

เวลาตอบ ให้ดูสมการที่1,2 ดึงที่เหมือนกันออกมา1ตัว ดึงที่ต่างกันมาทั้งหมดแล้วเท่ากับC

 หรือ

ตอบ


วีดีโอ

ตัวอย่างที่3.12 สมการแม่นตรง ( Exact Equation ) (1-(3/x)+y)dx+(1-(3/y)+x)dy=0

จงหาคำตอบของสมการแม่นตรง

วิธีทำ

 ซึ่งอยู่ในรูป

 จะได้

 ตรวจสอบก่อนว่าเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่ โดยหาอนุพันย่อยเทียบy ให้มองตัวแปรxเป็นค่าคงที่

 หาอนุพันย่อยเทียบx ให้มองตัวแปรyเป็นค่าคงที่

 เป็นสมการแม่นตรงเพราะ

 และจะมี

  อินติเกรตในรูป

ให้มองตัวแปรy เป็นค่าคงที่

 ให้มองตัวแปรx เป็นค่าคงที่

แทนค่าสมการ

 ใช้สูตร

 อินติเกรต

 จะได้สมการที่1

 อินติเกรต

 เป็นสมการที่2

เวลาตอบ ให้ดูสมการที่1,2 ดึงที่เหมือนกันออกมา1ตัว ดึงที่ต่างกันมาทั้งหมดแล้วเท่ากับC

จัดรูปใหม่

ตอบ

วีดีโอ

ตัวอย่างที่3.11 สมการแม่นตรง ( Exact Equation ) (3y(x^2)+e^y)dx+((x^3)+(xe^y)-2y)dy=0

จงหาคำตอบของสมการแม่นตรง

วิธีทำ

 จัดรูปให้อยู่ใน

 จะได้

 ตรวจสอบก่อนว่าเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่ โดยหาอนุพันย่อยเทียบy ให้มองตัวแปรxเป็นค่าคงที่

 หาอนุพันย่อยเทียบx ให้มองตัวแปรyเป็นค่าคงที่

 เป็นสมการแม่นตรงเพราะ

 และจะมี

  อินติเกรตในรูป

ให้มองตัวแปรy เป็นค่าคงที่

 ให้มองตัวแปรx เป็นค่าคงที่

 แทนค่าสมการ

 ใช้สูตร

 อินติเกรต

 จะได้

 เป็นสมการที่1

 อินติเกรต

 จะได้

เป็นสมการที่2

 เวลาตอบ ให้ดูสมการที่1,2 ดึงที่เหมือนกันออกมา1ตัว ดึงที่ต่างกันมาทั้งหมดแล้วเท่ากับC

ตอบ

วีดีโอ