ตัวอย่างที่2.4 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation (x-y)dx+xdy=0

จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น 

จัดรูปให้อยู่ใน

 ย้ายข้าง

 จัดรูปสมการเป็นสมการที่1

 ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)

 มีตัวแปรตรงให้ใส่kที่นั้น

 ดึงkออกจากสมการ

 kตัดกัน

 เป็นสมการเอกพันธ์

กำหนดตัวแปร

 ดิฟy โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)

 นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1

 xตัดกัน

 ย้ายข้างvไป

 จัดรูป

 ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dv อยู่กับv

 อินติเกรตทั้ง2ข้าง

 สูตรที่ใช้

 อินติเกรตเสร็จ

 คืนค่าv

 จัดรูป ตอบ

วีดีโอ

ตัวอย่างที่2.3 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation (x+y)dx+xdy=0

จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น

 จัดรูปให้อยู่ใน

 ย้ายข้าง

 จัดรูปสมการเป็นสมการที่1

 ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)

 มีตัวแปรตรงให้ใส่kที่นั้น

 ดึงkออกจากสมการ

 kตัดกัน

 เป็นสมการเอกพันธ์

กำหนดตัวแปร

 ดิฟy โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)

 นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1

 xตัดกัน

 ย้ายข้างvไป

 จัดรูป

 ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dv อยู่กับv สมการที่2

 จัดสมการ

 กำหนดให้

 ดิฟU

 จัดรูปนำไปใช้

 นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่2

 อินติเกรตทั้ง2ข้าง

 สูตรที่ใช้

 อินติเกรตเสร็จ

 คืนค่าU

 คืนค่าv

 จัดรูปโดยนำ-2คูณทั้งสมการ (ต้องรู้ -2c=c)

 จากโดย กฎของลอการิทึม 

 จัดรูป

 ได้เป็น

 จากโดย กฎของลอการิทึม 

 จะได้

 นำxคูณเข้า

 นำ เอกซ์โพเนนเชียล (e) คูณทั้งสมการ

 จากความสัมพันธ์เอกซ์โพเนนเชียล (e)กับลอการิทึม

 ตอบ

วีดีโอ