วันอาทิตย์ที่ 24 กันยายน พ.ศ. 2560

ตัวอย่างที่2.3 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation (x+y)dx+xdy=0



จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น

 จัดรูปให้อยู่ใน
 ย้ายข้าง

 จัดรูปสมการเป็นสมการที่1



 ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)


 มีตัวแปรตรงให้ใส่kที่นั้น
 ดึงkออกจากสมการ
 kตัดกัน
 เป็นสมการเอกพันธ์


กำหนดตัวแปร

 ดิฟy โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)


 นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1

 xตัดกัน
 ย้ายข้างvไป
 จัดรูป

 ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dv อยู่กับv สมการที่2

 จัดสมการ
 กำหนดให้
 ดิฟU
 จัดรูปนำไปใช้
 นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่2

 อินติเกรตทั้ง2ข้าง
 สูตรที่ใช้
 อินติเกรตเสร็จ
 คืนค่าU
 คืนค่าv

 จัดรูปโดยนำ-2คูณทั้งสมการ (ต้องรู้ -2c=c)


 จากโดย กฎของลอการิทึม 
 จัดรูป
 ได้เป็น

 จากโดย กฎของลอการิทึม 
 จะได้
 นำxคูณเข้า

 นำ เอกซ์โพเนนเชียล (e) คูณทั้งสมการ


 จากความสัมพันธ์เอกซ์โพเนนเชียล (e)กับลอการิทึม

 ตอบ


วีดีโอ

ไม่มีความคิดเห็น:

โพสต์ความคิดเห็น