ตัวอย่างที่3.7Exact Equation (สมการแม่นตรง) ((y^3)-(y^2)sinx-x)dx+(3x(y^2)+2ycosx)dy=0

จงหาคำตอบของสมการแม่นตรง 
((y^3)-(y^2)sinx-x)dx+(3x(y^2)+2ycosx)dy=0

วิธีทำ

จัดรูปให้อยู่ใน

จะได้

ตรวจสอบก่อนว่าเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่ โดยหาอนุพันย่อยเทียบy ให้มองตัวแปรxเป็นค่าคงที่

หาอนุพันย่อยเทียบx ให้มองตัวแปรyเป็นค่าคงที่

เป็นสมการแม่นตรงเพราะ

และจะมี

อินติเกรตในรูป

ให้มองตัวแปรy เป็นค่าคงที่

ให้มองตัวแปรx เป็นค่าคงที่

แทนค่าสมการ

ใช้สูตร

อินติเกรต

เป็นสมการที่1

อินติเกรต

เป็นสมการที่2

เวลาตอบ ให้ดูสมการที่1,2 ดึงที่เหมือนกันออกมา1ตัว ดึงที่ต่างกันมาทั้งหมดแล้วเท่ากับC

ตอบ

วีดีโอ

ตัวอย่างที่3.6Exact Equation (สมการแม่นตรง) (1+lnx+(y/x))dx-(1-lnx)dy=0

จงหาคำตอบของสมการแม่นตรง (1+lnx+(y/x))dx-(1-lnx)dy=0

วิธีทำ

 จัดรูปให้อยู่ใน

 จัดรูป

 จะได้

 ตรวจสอบก่อนว่าเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่ โดยหาอนุพันย่อยเทียบy ให้มองตัวแปรxเป็นค่าคงที่

 หาอนุพันย่อยเทียบx ให้มองตัวแปรyเป็นค่าคงที่

 เป็นสมการแม่นตรงเพราะ

 และจะมี

 อินติเกรตในรูป

ให้มองตัวแปรy เป็นค่าคงที่

 ให้มองตัวแปรx เป็นค่าคงที่

 แทนค่าสมการ

 ใช้สูตร

 อินติเกรต

 ย่อยอินติเกรต

 ใช้อินติเกรตผลคูณ โดยกำหนดU เพื่อดิฟ กำหนด dVเพื่ออินติเกรต

 ดิฟ U อินติเกรต dV

 ได้ผล

เอาตัวแปรที่ได้ไปแทนในสูตร

 อินติเกรตเสร็จ

 นำไปแทนสมการหลัก

 Xลบกัน เป็นสมการที่1

 อินติเกรต เป็นสมการที่2

 เวลาตอบ ให้ดูสมการที่1,2 ดึงที่เหมือนกันออกมา1ตัว ดึงที่ต่างกันมาทั้งหมดแล้วเท่ากับC

วีดีโอ