ตัวอย่างที่3.6Exact Equation (สมการแม่นตรง) (1+lnx+(y/x))dx-(1-lnx)dy=0

จงหาคำตอบของสมการแม่นตรง (1+lnx+(y/x))dx-(1-lnx)dy=0

วิธีทำ

 จัดรูปให้อยู่ใน

 จัดรูป

 จะได้

 ตรวจสอบก่อนว่าเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่ โดยหาอนุพันย่อยเทียบy ให้มองตัวแปรxเป็นค่าคงที่

 หาอนุพันย่อยเทียบx ให้มองตัวแปรyเป็นค่าคงที่

 เป็นสมการแม่นตรงเพราะ

 และจะมี

 อินติเกรตในรูป

ให้มองตัวแปรy เป็นค่าคงที่

 ให้มองตัวแปรx เป็นค่าคงที่

 แทนค่าสมการ

 ใช้สูตร

 อินติเกรต

 ย่อยอินติเกรต

 ใช้อินติเกรตผลคูณ โดยกำหนดU เพื่อดิฟ กำหนด dVเพื่ออินติเกรต

 ดิฟ U อินติเกรต dV

 ได้ผล

เอาตัวแปรที่ได้ไปแทนในสูตร

 อินติเกรตเสร็จ

 นำไปแทนสมการหลัก

 Xลบกัน เป็นสมการที่1

 อินติเกรต เป็นสมการที่2

 เวลาตอบ ให้ดูสมการที่1,2 ดึงที่เหมือนกันออกมา1ตัว ดึงที่ต่างกันมาทั้งหมดแล้วเท่ากับC

วีดีโอ