ตัวอย่างที่3.14 สมการแม่นตรง ( Exact Equation ) (tanx-sinxsiny)dx+cosxcosy=0

จงหาคำตอบของสมการแม่นตรง (tanx-sinxsiny)dx+cosxcosydy=0

วิธีทำ

ซึ่งอยู่ในรูป

 จะได้

 ตรวจสอบก่อนว่าเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่ โดยหาอนุพันย่อยเทียบy ให้มองตัวแปรxเป็นค่าคงที่

 หาอนุพันย่อยเทียบx ให้มองตัวแปรyเป็นค่าคงที่

 เป็นสมการแม่นตรงเพราะ

 และจะมี

 อินติเกรตในรูป

ให้มองตัวแปรy เป็นค่าคงที่

 ให้มองตัวแปรx เป็นค่าคงที่

 แทนค่าสมการ

 อินทิเกรต เทียบxให้ดูแต่ตัวแปรxตัวแปรอื่นให้มองว่าเป็นค่าคงที่

 สูตรที่ใช้

 อินทิเกรต

 จะได้สมการที่1

 อินทิเกรต เทียบyให้ดูแต่ตัวแปรyตัวแปรอื่นให้มองว่าเป็นค่าคงที่

  สูตรที่ใช้

เป็นสมการที่2

 เวลาตอบ ให้ดูสมการที่1,2 ดึงที่เหมือนกันออกมา1ตัว ดึงที่ต่างกันมาทั้งหมดแล้วเท่ากับC

ตอบ


วีดีโอ

วีดีโอพร้อมคำอธิบาย

ตัวอย่างที่2.7-1 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation ((y^2)+yx)dx-(x^2)dy=0

จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น ((y^2)+yx)dx-(x^2)dy=0 

ย้ายข้าง

จัดรูปให้อยู่ใน

จัดรูปสมการเป็นสมการที่1

ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)

มีตัวแปรตรงไหน ให้ใส่kที่นั้น

ดึงkออกจากสมการ

k^2ตัดกัน

เป็นสมการเอกพันธ์

กำหนดตัวแปร

ดิฟy โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)

นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1

x^2ตัดกัน

ย้ายข้างvไปลบ

จัดรูป

ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dv อยู่กับv สมการที่2

ใส่อินทิเกรต

สูตรที่ใช้

อินติเกรต

จัดรูปใหม่

คือค่า v

กลับเศษเป็นส่วน

นำyคูณทั้งสมการ

จัดรูป

ตอบ

วีดีโอ

แบบเร็ว