ตัวอย่างที่3.15 สมการแม่นตรง ( Exact Equation ) (3xcos3x+sin3x-3) dx+(2y+5)dy=0

จงหาคำตอบของสมการแม่นตรง (3xcos3x+sin3x-3) dx+(2y+5)dy=0

วิธีทำ

ซึ่งอยู่ในรูป

จะได้

ตรวจสอบก่อนว่าเป็นสมการแม่นตรงหรือไม่ โดยหาอนุพันย่อยเทียบy ให้มองตัวแปรxเป็นค่าคงที่

หาอนุพันย่อยเทียบx ให้มองตัวแปรyเป็นค่าคงที่

เป็นสมการแม่นตรงเพราะ

และจะมี

อินติเกรตในรูป

ให้มองตัวแปรy เป็นค่าคงที่

ให้มองตัวแปรx เป็นค่าคงที่

แทนค่าสมการ

อินทิเกรต เทียบxให้ดูแต่ตัวแปรxตัวแปรอื่นให้มองว่าเป็นค่าคงที่

สูตรที่ใช้

อินทิเกรตบายพาส

คูณทแยงลงครั้งติดเครื่องหมายบวก คูณครั้งที่2 ติดลบ สลับบวก ลบ จนจบ

จัดรรูป3 ตัด

อินทิเกรตทั้งชุดจะได้

ลบกับ และจะได้สมการที่1

อินทิเกรต เทียบyให้ดูแต่ตัวแปรyตัวแปรอื่นให้มองว่าเป็นค่าคงที่

สูตรที่ใช้

จะได้

เป็นสมการที่2

เวลาตอบ ให้ดูสมการที่1,2 ดึงที่เหมือนกันออกมา1ตัว ดึงที่ต่างกันมาทั้งหมดแล้วเท่ากับC

ตอบ

วีดีโอ

วีดีโอแบบไม่อธิบาย

ตัวอย่างที่2.7-2 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation ((y^2)+yx)dx-(x^2)dy=0

จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น ((y^2)+yx)dx-(x^2)dy=0  

 ย้ายข้าง

 จัดรูปให้อยู่ใน

 จัดรูปสมการเป็นสมการที่1

 ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)

 มีตัวแปรตรงไหน ให้ใส่kที่นั้น

ดึงkออกจากสมการ

k^2ตัดกัน

 เป็นสมการเอกพันธ์

กำหนดตัวแปร

 ดิฟx โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)

 นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1

 y^2ตัดกัน

 ย้ายข้างvไปลบ

 ทำส่วนเท่ากัน

 จัดรูป

 ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dyอยู่กับy ให้dv อยู่กับv สมการที่2

 ใส่อินทิเกรต

จัดรูป

สูตรที่ใช้

 อินติเกรต

 คือค่า v

 ย้ายค่าlnyมาลบ

 จากโดย กฎของลอการิทึม 

 จัดรูป

 ลบหักล้างกันไป

 นำ-yคูณทั้งสมการ

 สิ่งที่ต้องรู้

 จัดรูป

ตอบ

วีดีโอ

วีดีโอแบบมีอธิบาย