ตัวอย่างที่2.7-2 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation ((y^2)+yx)dx-(x^2)dy=0

จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น ((y^2)+yx)dx-(x^2)dy=0  

 ย้ายข้าง

 จัดรูปให้อยู่ใน

 จัดรูปสมการเป็นสมการที่1

 ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)

 มีตัวแปรตรงไหน ให้ใส่kที่นั้น

ดึงkออกจากสมการ

k^2ตัดกัน

 เป็นสมการเอกพันธ์

กำหนดตัวแปร

 ดิฟx โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)

 นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1

 y^2ตัดกัน

 ย้ายข้างvไปลบ

 ทำส่วนเท่ากัน

 จัดรูป

 ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dyอยู่กับy ให้dv อยู่กับv สมการที่2

 ใส่อินทิเกรต

จัดรูป

สูตรที่ใช้

 อินติเกรต

 คือค่า v

 ย้ายค่าlnyมาลบ

 จากโดย กฎของลอการิทึม 

 จัดรูป

 ลบหักล้างกันไป

 นำ-yคูณทั้งสมการ

 สิ่งที่ต้องรู้

 จัดรูป

ตอบ

วีดีโอ

วีดีโอแบบมีอธิบาย