วันศุกร์ที่ 17 สิงหาคม พ.ศ. 2561

ตัวอย่างที่2.7-2 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation ((y^2)+yx)dx-(x^2)dy=0



จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น ((y^2)+yx)dx-(x^2)dy=0  

 ย้ายข้าง
 จัดรูปให้อยู่ใน
 จัดรูปสมการเป็นสมการที่1

 ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)



 มีตัวแปรตรงไหน ให้ใส่kที่นั้น



ดึงkออกจากสมการ

k^2ตัดกัน
 เป็นสมการเอกพันธ์




กำหนดตัวแปร

 ดิฟx โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)



 นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1


 y^2ตัดกัน
 ย้ายข้างvไปลบ
 ทำส่วนเท่ากัน
 จัดรูป



 ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dyอยู่กับy ให้dv อยู่กับv สมการที่2


 ใส่อินทิเกรต
จัดรูป

สูตรที่ใช้

 อินติเกรต
 คือค่า v
 ย้ายค่าlnyมาลบ
 จากโดย กฎของลอการิทึม 
 จัดรูป
 ลบหักล้างกันไป
 นำ-yคูณทั้งสมการ
 สิ่งที่ต้องรู้
 จัดรูป
ตอบ


วีดีโอ




วีดีโอแบบมีอธิบาย



ไม่มีความคิดเห็น:

โพสต์ความคิดเห็น