วันศุกร์ที่ 3 สิงหาคม พ.ศ. 2561

ตัวอย่างที่2 integrating factor ( ตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต ) -(y^2)dx+((x^2)+xy)dy=0


จงหาตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต (integrating factor) และหาคำตอบสมการแม่นตรง 



 วิธีทำ หาค่า M(x) และN(y) แบบเดียวกับสมการแม่นตรง
สูตรที่ใช้

 โดยที่
 หาค่า
 และ
 ขั้นตอนต่อมา ใช้สูตร
 แทนสูตร
 จะได้
 ไม่เหลือตัวแปลyอย่างเดียวทำต่อไม่ได้






ขั้นตอนต่อมา เปลียนมาใช้สูตร
 แทนสูตร
 จะได้
 ไม่เหลือตัวแปลxอย่างเดียวทำต่อไม่ได้

เราเปลียนวิธีหาตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต โดยกำหนดให้

 นำค่าที่ที่กำหนดคูณกับโจทย์



จะได้


 ขั้นตอนต่อมาใช้สูตร

 โดยที่
 หาค่า
 และ




 นำค่าที่ได้มาเท่ากัน
 จะได้


และนำมาหารออกด้วย
 จะได้
 จัดรูปใหม่

 หาค่าสัมประสิทธิ์ x;y

 นำค่าสัมประสิทธิ์ ไปแทนใน
 จะได้ตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต
 นำค่าที่ได้ไปคูณกับโจทย์


 จะได้
 จะได้




 ขั้นตอนต่อมาใช้วิธีการหาคำตอบแบบสมการแม่นตรง
สูตรที่ใช้
 ค่า M,Nตัวใหม่
 ตรวจสอบว่าสมการแม่นตรง
สูตรที่ใช้
 แทนสมการ
 เราจะเห็นว่า
 จึงเป็นสมการแม่งตรงแล้ว




ขั้นตอนต่อมาใช้สูตร
 แทนสูตร

 อินทิเกรตแต่ตัวแปรxค่าอื่นให้มองเป็นค่าคงที่



จะได้สมการที่1

 ต่อมา

อินทิเกรตแต่ตัวแปรyค่าอื่นให้มองเป็นค่าคงที่

 จะได้สมการที่2

 ดูสมการที่1 และสมการที่2  ค่าไหนเหมือนกันดึกมา1ตัว ค่าที่ต่างกันดึงมาทั้งหมดและเท่ากับc
ตอบ




วีดีโอแบบไม่ได้อธิบาย


ไม่มีความคิดเห็น:

โพสต์ความคิดเห็น