ตัวอย่างที่3 integrating factor ( ตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต ) (2ycos x-xysin x)dx+(2xcos x)dy=0

จงหาตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต (integrating factor) และหาคำตอบสมการแม่นตรง 

(2ycos x-xysin x)dx+(2xcos x)dy=0

วิธีทำ หาค่า M(x) และN(y) แบบเดียวกับสมการแม่นตรง

 สูตรที่ใช้

 โดยที่

 หาค่า

 และ

ทำให้

 กำหนดให้

นำค่าที่ที่กำหนดคูณกับโจทย์

จะได้

ขั้นตอนต่อมาใช้สูตร

โดยที่

หาค่าจะเป็นสมการที่1

และ หาค่า

 จะเป็นสมการที่2

ต่อมาเอาสมการที่1และ2 มาเท่ากัน

จะได้

และเอามาหารออกด้วย

จะได้

เมื่อหารออกไปแล้วจะได้

จัดรูป

 ย้ายข้าง

จัดรูปใหม่

หาค่าสัมประสิทธิ์ xsin x

 หาค่าสัมประสิทธิ์cos x

นำค่าสัมประสิทธิ์ ไปแทนใน

จะได้ตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต

 นำค่าที่ได้ไปคูณกับโจทย์

จะได้

 ขั้นตอนต่อมาใช้วิธีการหาคำตอบแบบสมการแม่นตรง




สูตรที่ใช้

 ค่า M,Nตัวใหม่

แทนสมการ

เราจะเห็นว่า

จึงเป็นสมการแม่งตรงแล้ว

ขั้นตอนต่อมาใช้สูตร

แทนสูตร

 อินทิเกรตแต่ตัวแปรxค่าอื่นให้มองเป็นค่าคงที่
โดยใช้การอินทิเกรตทีละส่วน(Integration by Parts)

จัดรูปใหม่

กระจายy^2เข้าไปในวงเล็บ

ลบกันหายไป เป็นสมการที่3

 ต่อมา

อินทิเกรตแต่ตัวแปรyค่าอื่นให้มองเป็นค่าคงที่

จะได้สมการที่4

ดูสมการที่3 และสมการที่4  ค่าไหนเหมือนกันดึกมา1ตัว ค่าที่ต่างกันดึงมาทั้งหมดและเท่ากับc

ตอบ

วีดีโอ

วีดีโอแบบไม่ได้อธิบาย

ตัวอย่างที่2 integrating factor ( ตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต ) -(y^2)dx+((x^2)+xy)dy=0

จงหาตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต (integrating factor) และหาคำตอบสมการแม่นตรง 

 วิธีทำ หาค่า M(x) และN(y) แบบเดียวกับสมการแม่นตรง

สูตรที่ใช้

 โดยที่

 หาค่า

 และ

 ขั้นตอนต่อมา ใช้สูตร

 แทนสูตร

 จะได้

 ไม่เหลือตัวแปลyอย่างเดียวทำต่อไม่ได้

ขั้นตอนต่อมา เปลียนมาใช้สูตร

 แทนสูตร

 จะได้

 ไม่เหลือตัวแปลxอย่างเดียวทำต่อไม่ได้

เราเปลียนวิธีหาตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต โดยกำหนดให้

 นำค่าที่ที่กำหนดคูณกับโจทย์

จะได้

 ขั้นตอนต่อมาใช้สูตร

 โดยที่

 หาค่า

 และ

 นำค่าที่ได้มาเท่ากัน

 จะได้

และนำมาหารออกด้วย

 จะได้

 จัดรูปใหม่

 หาค่าสัมประสิทธิ์ x;y

 นำค่าสัมประสิทธิ์ ไปแทนใน

 จะได้ตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต

 นำค่าที่ได้ไปคูณกับโจทย์

 จะได้

 จะได้

 ขั้นตอนต่อมาใช้วิธีการหาคำตอบแบบสมการแม่นตรง

สูตรที่ใช้

 ค่า M,Nตัวใหม่

 ตรวจสอบว่าสมการแม่นตรง

สูตรที่ใช้

 แทนสมการ

 เราจะเห็นว่า

 จึงเป็นสมการแม่งตรงแล้ว

ขั้นตอนต่อมาใช้สูตร

 แทนสูตร

 อินทิเกรตแต่ตัวแปรxค่าอื่นให้มองเป็นค่าคงที่

จะได้สมการที่1

 ต่อมา

อินทิเกรตแต่ตัวแปรyค่าอื่นให้มองเป็นค่าคงที่

 จะได้สมการที่2

 ดูสมการที่1 และสมการที่2  ค่าไหนเหมือนกันดึกมา1ตัว ค่าที่ต่างกันดึงมาทั้งหมดและเท่ากับc

ตอบ

วีดีโอแบบไม่ได้อธิบาย