วันศุกร์ที่ 31 สิงหาคม พ.ศ. 2561

ตัวอย่างที่3 integrating factor ( ตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต ) (2ycos x-xysin x)dx+(2xcos x)dy=0


จงหาตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต (integrating factor) และหาคำตอบสมการแม่นตรง 

(2ycos x-xysin x)dx+(2xcos x)dy=0


วิธีทำ หาค่า M(x) และN(y) แบบเดียวกับสมการแม่นตรง



 สูตรที่ใช้
 โดยที่
 หาค่า
 และ

ทำให้
 กำหนดให้

นำค่าที่ที่กำหนดคูณกับโจทย์


จะได้


ขั้นตอนต่อมาใช้สูตร
โดยที่
หาค่าจะเป็นสมการที่1


และ หาค่า

 จะเป็นสมการที่2





ต่อมาเอาสมการที่1และ2 มาเท่ากัน

จะได้

และเอามาหารออกด้วย


จะได้


เมื่อหารออกไปแล้วจะได้


จัดรูป


 ย้ายข้าง


จัดรูปใหม่



หาค่าสัมประสิทธิ์ xsin x

 หาค่าสัมประสิทธิ์cos x

นำค่าสัมประสิทธิ์ ไปแทนใน

จะได้ตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต


 นำค่าที่ได้ไปคูณกับโจทย์


จะได้



 ขั้นตอนต่อมาใช้วิธีการหาคำตอบแบบสมการแม่นตรง




สูตรที่ใช้
 ค่า M,Nตัวใหม่

แทนสมการ


เราจะเห็นว่า


จึงเป็นสมการแม่งตรงแล้ว






ขั้นตอนต่อมาใช้สูตร
แทนสูตร


 อินทิเกรตแต่ตัวแปรxค่าอื่นให้มองเป็นค่าคงที่
โดยใช้การอินทิเกรตทีละส่วน(Integration by Parts)




จัดรูปใหม่


กระจายy^2เข้าไปในวงเล็บ


ลบกันหายไป เป็นสมการที่3

 ต่อมา

อินทิเกรตแต่ตัวแปรyค่าอื่นให้มองเป็นค่าคงที่



จะได้สมการที่4


ดูสมการที่3 และสมการที่4  ค่าไหนเหมือนกันดึกมา1ตัว ค่าที่ต่างกันดึงมาทั้งหมดและเท่ากับc


ตอบ






วีดีโอ



วีดีโอแบบไม่ได้อธิบาย




ไม่มีความคิดเห็น:

โพสต์ความคิดเห็น