ตัวอย่างที่3 integrating factor ( ตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต ) (2ycos x-xysin x)dx+(2xcos x)dy=0

จงหาตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต (integrating factor) และหาคำตอบสมการแม่นตรง 

(2ycos x-xysin x)dx+(2xcos x)dy=0

วิธีทำ หาค่า M(x) และN(y) แบบเดียวกับสมการแม่นตรง

 สูตรที่ใช้

 โดยที่

 หาค่า

 และ

ทำให้

 กำหนดให้

นำค่าที่ที่กำหนดคูณกับโจทย์

จะได้

ขั้นตอนต่อมาใช้สูตร

โดยที่

หาค่าจะเป็นสมการที่1

และ หาค่า

 จะเป็นสมการที่2

ต่อมาเอาสมการที่1และ2 มาเท่ากัน

จะได้

และเอามาหารออกด้วย

จะได้

เมื่อหารออกไปแล้วจะได้

จัดรูป

 ย้ายข้าง

จัดรูปใหม่

หาค่าสัมประสิทธิ์ xsin x

 หาค่าสัมประสิทธิ์cos x

นำค่าสัมประสิทธิ์ ไปแทนใน

จะได้ตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต

 นำค่าที่ได้ไปคูณกับโจทย์

จะได้

 ขั้นตอนต่อมาใช้วิธีการหาคำตอบแบบสมการแม่นตรง




สูตรที่ใช้

 ค่า M,Nตัวใหม่

แทนสมการ

เราจะเห็นว่า

จึงเป็นสมการแม่งตรงแล้ว

ขั้นตอนต่อมาใช้สูตร

แทนสูตร

 อินทิเกรตแต่ตัวแปรxค่าอื่นให้มองเป็นค่าคงที่
โดยใช้การอินทิเกรตทีละส่วน(Integration by Parts)

จัดรูปใหม่

กระจายy^2เข้าไปในวงเล็บ

ลบกันหายไป เป็นสมการที่3

 ต่อมา

อินทิเกรตแต่ตัวแปรyค่าอื่นให้มองเป็นค่าคงที่

จะได้สมการที่4

ดูสมการที่3 และสมการที่4  ค่าไหนเหมือนกันดึกมา1ตัว ค่าที่ต่างกันดึงมาทั้งหมดและเท่ากับc

ตอบ

วีดีโอ

วีดีโอแบบไม่ได้อธิบาย