inverse laplace Transform3 ( อินเวอร์ส ลาปลาซ 3)

จงแปลงอินเวอร์ส ลาปลาซ ( inverse laplace Transform )

วิธีทำ

นำ3/3คูณเข้าไป

กลับเศษเป็นส่วน

นำส่วน3คูณเข้า

เปลียนรูป

ดึง1/3ออก และ3ตัดกัน

สูตรที่ใช้

ทำการอินเวอร์ส ลาปลาซ

ตอบ

วีดีโอ

Circuit RC 1 (วงจรไฟฟ้า RC 1)

Circuit RC 1 (วงจรไฟฟ้า RC 1) วงจรอันดับหนึ่ง

หาV(t) และเมื่อเวลาเท่ากับ200us แรงดันเท่าไร

 วิธีทำ
V(t)คือแรงดันไฟฟ้าในขณะที่ตัดแหล่งจ่ายไฟและเวลายังไม่เดิน

1.จากรูป b เราต่อแหล่งจ่ายไฟฟ้า ทำให้เราวิเคราะห์หาค่า VoหรือVcได้คือ
แหล่งจ่ายไป9V เป็นวงจรขนาน ทำให้ไฟไหลผ่าน มางซ้ายทางขวา ไหลเท่ากัคือ 9V
จึงทำให้เรารู้ว่า
  VoหรือVc = 9V

2.จากรูปc เมื่อเราตัดแหล่งจ่ายออก เราจะใช้คำนวหาค่าคงที่เวลาของแรงดัน ( Voltage Time Constant )
 

 ค่าคงที่เวลาของแรงดัน ( Voltage Time Constant )

3.
จากสูตร

 แทนค่าหาค่าV(t)

ตอบ

 แทนค่าเวลาที่200us

 แรงดันที่เวลา200us

ตอบ

วีดีโอ

ตัวอย่างที่2.5-3 Homogeneous Linear Equation สมการเอกพันธ์เชิงเส้น ydx=2(x+y)dy

จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น

 จัดรูปให้อยู่ใน

 จัดรูปสมการเป็นสมการที่1

 ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไหม โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)

 มีตัวแปรตรงให้ใส่kที่นั้น

 ดึงkออกจากสมการ

 kตัดกัน

 เป็นสมการเอกพันธ์

กำหนดตัวแปร

 ดิฟ X โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)

 นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1

 yตัดกัน

 ย้ายข้างvไปลบ

 จัดรูป

 ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dyอยู่กับy ให้dv อยู่กับv สมการที่2

 อินติเกรตทั้ง2ข้าง

 สูตรที่ใช้

 อินติเกรตเสร็จ

 คืนค่าv

 จัดรูป

 จากโดย กฎของลอการิทึม 

 แยกln yออก

 ย้ายln yออก

 จากโดย กฎของลอการิทึม 

 เอาln yมารวมกัน

 นำ เอกซ์โพเนนเชียล (e) เทคทั้งสมการ

 จากโดย กฎของลอการิทึม 

 จะได้

ตอบ

วีดีโอ

Laplace ( ลาปลาช )

Laplace ( ลาปลาช )
คือการหาคำตอบ ของสมการเชิงอนุพันธ์ที่ยุ่งยาก ที่มีหลายองค์ประกอบ หลายตัวแปล มาทำให้หาคำตอบง่าย และเข้าใจง่าย ส่วนใหญ่เอามาใช้แก้ปัญหาทางวิศวกรรม ผู้คิดค้นทฏษฎี คือ Pierre-Simon December Laplace (ปิแยร์ ซิมง เดอ ลาปลาช) มีหัวข้อตามนี้

1. Laplace Transform การแปลงลาปลาช (ตัวอย่างคลิกเลย )
     คือการเปลียนจากโดเมน เวลา(t) เป็น โดเมน S

สูตร

f{s}	F{t}
A      (A=ค่าคงที่)

2. Inverse Laplace Transform การแปลงลาปลาชผกผันหรือการแปลงลาปลาชกลับ (ตัวอย่างคลิกเลย )
     คือการแปลงกลับจากโดเมน S เป็น โดเมน เวลา(t)

สูตร

f{s}	F{t}
	A    (A=ค่าคงที่)