จงหาตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต (integrating factor) และหาคำตอบสมการแม่นตรง
(2ycos
x-xysin x)dx+(2xcos x)dy=0
วิธีทำ หาค่า M(x) และN(y) แบบเดียวกับสมการแม่นตรง
สูตรที่ใช้
โดยที่
หาค่า
และ
ทำให้
กำหนดให้
นำค่าที่ที่กำหนดคูณกับโจทย์
จะได้
ขั้นตอนต่อมาใช้สูตร
โดยที่
หาค่าจะเป็นสมการที่1
และ หาค่า
จะเป็นสมการที่2
ต่อมาเอาสมการที่1และ2
มาเท่ากัน
จะได้
และเอามาหารออกด้วย
จะได้
เมื่อหารออกไปแล้วจะได้
จัดรูป
ย้ายข้าง
จัดรูปใหม่
หาค่าสัมประสิทธิ์ xsin x
หาค่าสัมประสิทธิ์cos x
นำค่าสัมประสิทธิ์ ไปแทนใน
จะได้ตัวประกอบเพื่ออินทิเกรต
นำค่าที่ได้ไปคูณกับโจทย์
จะได้
ขั้นตอนต่อมาใช้วิธีการหาคำตอบแบบสมการแม่นตรง
สูตรที่ใช้
ค่า
M,Nตัวใหม่
แทนสมการ
เราจะเห็นว่า
จึงเป็นสมการแม่งตรงแล้ว
ขั้นตอนต่อมาใช้สูตร
แทนสูตร
อินทิเกรตแต่ตัวแปรxค่าอื่นให้มองเป็นค่าคงที่
โดยใช้การอินทิเกรตทีละส่วน(Integration by Parts)
จัดรูปใหม่
กระจายy^2เข้าไปในวงเล็บ
ลบกันหายไป เป็นสมการที่3
ต่อมา
อินทิเกรตแต่ตัวแปรyค่าอื่นให้มองเป็นค่าคงที่
จะได้สมการที่4
ดูสมการที่3 และสมการที่4 ค่าไหนเหมือนกันดึกมา1ตัว
ค่าที่ต่างกันดึงมาทั้งหมดและเท่ากับc
ตอบ
วีดีโอ
วีดีโอแบบไม่ได้อธิบาย
