วันอาทิตย์ที่ 8 ตุลาคม พ.ศ. 2560

ตัวอย่างที่2.5-1 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation ydx=2(x+y)dy

จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น 
 จัดรูปให้อยู่ใน
 จัดรูปสมการเป็นสมการที่1
 ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)
 มีตัวแปรตรงให้ใส่kที่นั้น
 ดึงkออกจากสมการ
 kตัดกัน
 เป็นสมการเอกพันธ์
กำหนดตัวแปร
 ดิฟy โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)
 นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1
 xตัดกัน
 ย้ายข้างvไป
 จัดรูป
 นำvและ2คูณเข้าไปในวงเล็บ
 จัดรูป
 ดึกเครื่องหมายลบออก
 ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dv อยู่กับv สมการที่2
 จัดสมการ
 ทำการแยกเศษส่วนย่อย สมการที่3
 นำ-v(1+2v)คูณทั้งสมการ
 จัดรูป
 เทียบสัมประสิทธิ์ ค่าคงที่
 เทียบสัมประสิทธิ์ v
 แทนค่าA
 แทนค่าA,Bในสมการที่3
 แทน ในสมการที่2
 อินติเกรตทั้ง2ข้าง
 กระจายอินติเกรตเข้า
 สูตรที่ใช้
 อินติเกรต
 กำหนดใหU
 แทนค่า
 2ตัดกัน
 อินติเกรตเสร็จ
 คืนค่าU
 คืนค่าv
 จากโดย กฎของลอการิทึม 
 จัดรูป
 lnxตัดกัน
 lnxตัดกัน
 จากโดย กฎของลอการิทึม 
 เอา2เปลียนเป็นยกกำลัง
 รวม
 นำ เอกซ์โพเนนเชียล (e) คูณทั้งสมการ
 จากความสัมพันธ์เอกซ์โพเนนเชียล (e)กับลอการิทึม
 จะได้
 นำ  yกำลัง2 คูณทั้งสมการ
ตอบ

วีดีโอ

ไม่มีความคิดเห็น:

โพสต์ความคิดเห็น