ตัวอย่างที่2.5-2 สมการเอกพันธ์เชิงเส้น Homogeneous Linear Equation ydx=2(x+y)dy

จงหาคำตอบของสมการเอกพันธ์เชิงเส้น 

 จัดรูปให้อยู่ใน

  จัดรูปสมการเป็นสมการที่1

 ให้เช็คก่อนว่าเป็นสมการเอกพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ โดยที่ f(x,y)=f(kx,ky)

  มีตัวแปรตรงให้ใส่kที่นั้น

  ดึงkออกจากสมการ

 kตัดกัน

 เป็นสมการเอกพันธ์

กำหนดตัวแปร

 ดิฟy โดยใช้สูตรผลคูณ (หน้าดิฟหลังบวกหลังดิฟหน้า)

 นำสมการที่ได้ไปแทนในสมการที่1

  xตัดกัน

 ย้ายข้างvไป

 จัดรูป

 นำvและ2คูณเข้าไปในวงเล็บ

  จัดรูป

 ดึกเครื่องหมายลบออก

 ขั้นตอนนี้ทำเหมือนสมการแยกตัวแปรได้ โดยย้ายข้างจัดรูปให้dxอยู่กับx ให้dv อยู่กับv สมการที่2

 จัดสมการ

  ทำการแยกเศษส่วนย่อย สมการที่3

 นำv(1+2v)คูณทั้งสมการ

 จัดรูป

  เทียบสัมประสิทธิ์ ค่าคงที่

 เทียบสัมประสิทธิ์ v

 แทนค่าA

 แทนค่าA,Bในสมการที่3

  แทน ในสมการที่2

  อินติเกรตทั้ง2ข้าง

 กระจายอินติเกรตเข้า

 สูตรที่ใช้

 อินติเกรต

  กำหนดให้U

 แทนค่า

 2ตัดกัน

 อินติเกรตเสร็จ

 คืนค่าU

 คืนค่าv

 จากโดย กฎของลอการิทึม 

  จัดรูป

 lnxตัดกัน

 lnxตัดกัน

 จากโดย กฎของลอการิทึม 

  เอา2เปลียนเป็นยกกำลัง

 รวม

  นำ เอกซ์โพเนนเชียล (e) คูณทั้งสมการ

 จากความสัมพันธ์เอกซ์โพเนนเชียล (e)กับลอการิทึม

 จะได้

 นำyกำลัง2 คูณทั้งสมการ

ตอบ

วีดีโอ